Question

8．如果关于x的方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

• A． $m＜\frac{5}{4}$
• B． $m＜\frac{5}{4}$且m≠1
• C． $m≤\frac{5}{4}$
• D． $m≤\frac{5}{4}$且m≠1

Answer 1

分析 分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=1²-4×（m-1）×1≥0，解得m≤$\frac{5}{4}$且m≠1，然后综合两种情况就看得到m的取值范围．

解答 解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0时，△=1²-4×（m-1）×1≥0，解得m≤$\frac{5}{4}$且m≠1，
所以m的取值范围为m≤$\frac{5}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．