Question

【题目】如图，抛物线的图象与轴交于与与直线交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点是抛物线上（轴下方)的一个动点，过点作轴的平行线与直线交于点试判断在点运动过程中，以点为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点当点在抛物线上之间运动时，连接交于点连接并延长交于点猜想在点的运动过程中，的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能，点的坐标为或；（3）的和是定值，该定值为．

【解析】

（1）设抛物线的解析式为，把点代入，得即可求出解析式；

（2）设点求出直线，再求EF的长，得到解方程求出m的值，即可求出点的坐标；

（3）作于点证明和，列出比例式，设点得出，即可到答案.

解：抛物线的图象与轴交于与

与直线交于点，

设抛物线的解析式为

把点代入，得

抛物线的解析式为；

以点为顶点的四边形构成平行四边形，

设点

直线经过点，

即

过点作轴的平行线与直线交于点

即，

解得(舍去)或m=-或或（舍去）

点的坐标为或

如图，作于点

则

即

即

设点，

则

即

在点的运动过程中，的和是定值，该定值为．