Question

10．如图，已知平行四边形ABCD．
（1）请按下列要求画图，取CD的中点G，点E是边AD上的动点，连接EG并延长，与BC的延长线交于点F，连结CE，DF；
（2）求证：四边CEDF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质证出∠FCG=∠EDG，由ASA证明△CFG≌△DEG，得出对应边相等EG=FG，由平行四边形的判定方法即可得出结论．

解答 （1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△CFG和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠DEG}&{\;}\\{CG=DG}&{\;}\\{∠CGF=∠DGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△DEG（ASA），
∴EG=FG，
又∵CG=DG，
∴四边CEDF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．