某科技开发公司研制出一种新型的产品.每件产品的成本为1200元.销售单价定为1700元.在该产品的试销期间.为了促销.鼓励商家购买该新型产品.公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时.每件按1700元销售,若一次购买该种产品超过10件时.每多购买一件.所购买的全部产品的销售单价均降低10元.但销售单价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．
（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为300元？
（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；
（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元
①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为1500元？（其它销售条件不变）

分析（1）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数即可得到结论；
（2）设件数为x，则销售单价为1700-10（x-10）元，根据销售单价恰好为1400元，列方程求解；
（3）①由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
②由①的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

解答解：（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元．
故答案为：3000；

（2）设件数为x，依题意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元；

（3）①当0≤x≤10时，y=（1700-1200）x=500x，
当10＜x≤40时，y=[1700-10（x-10）-1200]x，即y=-10x²+600x
当x＞40时，y=（1400-1200）x=200x
则y=$\left\{\begin{array}{l}{500x（0≤x≤10，且x为整数）}\\{-10{x}^{2}+600x（10＜x≤40，且x为整数）}\\{200x（x＞40，且x为整数）}\end{array}\right.$；
②由y=-10x²+600x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{600}{2×（-10）}$=30时，利润y有最大值，
此时，销售单价为1700-10（x-10）=1500元，
答：公司应将最低销售单价调整为1500元．
故答案为：1500．