Question

如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F分别是垂足，AE=DE，则∠EBF是（      ）

A.75°        B.60°         C.50°        D.45°

 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：连接BD，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．

如图，连接BD，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BD=AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A=60°，

又∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

∴∠D+∠EBF=180°，

又∵∠D+∠A=180°，

∴∠EBF=∠A=60°．

故选B．

考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是得到△ABD是等边三角形，熟练掌握同角的补角相等。