Question

|a-1|+（ab-2）²=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先根据非负数的性质求出a、b的值；将所给的代数式列项求和，即可解决问题．

解答：解：∵|a-1|+（ab-2）²=0，且|a-1|≥0，（ab-2）²≥0，
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2016×2017

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2016

-

1

2017

=1-

1

2017

=

2016

2017

．
故答案为：

2016

2017

．

点评：该题主要考查了非负数的应用、分式的化简、运算等代数问题；解题的关键是根据所给代数式的结构特点，灵活变形、大胆猜测、科学运算．