Question

2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E为AD上的一点，直线BE交直线AC于点F，若AD=2DE，AC=6，则线段CF的长为4．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，过D作DM∥AC，由已知条件易证△AFE≌△DME，利用全等三角形的性质可得DM=AF，再根据三角形中位线定理可得DM=$\frac{1}{2}$CF，进而可得DM和AC的数量关系，求出DM的长，即可求出线段CF的长．

解答 解：过D作DM∥AC，
∴∠EAD=∠EDM，
∵AD=2DE，
∴AE=DE，
在△AFE和△DME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠EDM}\\{AE=DE}\\{∠AEF=∠DEM}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△DME（ASA），
∴DM=AF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵DM∥AC，
∴DM=$\frac{1}{2}$CF，
∴3DM=AC=6，
∴DM=2，
∴CF=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形中位线定理的运用，其中用到的知识点有全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，题目的综合性较强，是一道不错的题目．