Question

已知方程x²+x-1=0，以此方程的两根的倒数为根的新方程应该是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程x²+x-1=0的两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，再分别计算

1

x1

+

1

x2

和

1

x1

•

1

x2

的值，然后再根据根与系数的关系写出新方程．

解答：解：设方程x²+x-1=0的两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-1

-1

=1，

1

x1

•

1

x2

=-1，
所以所求的方程为x²-x-1=0．
故答案为x²-x-1=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．