Question

已知：如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，作DF∥EC，交AC于点F，若△ABC的面积为18cm²，求四边形ECFD的面积．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：连接BP并延长交AC于G．由重心的性质得，BP：PG=2：1．由DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理可得BD：DA=BP：PG=2：1，于是BD：BA=2：3，AD：AB=1：3．再由DE∥AC，DF∥BC，得出△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出S_△BDE：S_△BAC=4：9，S_△ADF：S_△ABC=1：9，求出
S_△BDE=

4

9

×S_△BAC=8cm²，S_△ADF=

1

9

×S_△BAC=2cm²，进而求出四边形ECFD的面积．

解答：解：连接BP并延长交AC于G．由重心的性质得，BP：PG=2：1．
∵DE∥AC，
∴BD：DA=BP：PG=2：1，
∴BD：BA=2：3，AD：AB=1：3．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴△BDE∽△BAC，△ADF∽△ABC，
∴S_△BDE：S_△BAC=4：9，S_△ADF：S_△ABC=1：9，
∴S_△BDE=

4

9

×S_△BAC=8cm²，S_△ADF=

1

9

×S_△BAC=2cm²，
∴四边形ECFD的面积=18-8-2=8（cm²）．

点评：本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．