Question

15．如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠CFE（角平分线定义）
所以∠2=∠3（等量代换），
所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 由AB∥CD利用平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，根据平分线的定义可得出∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF、∠3=$\frac{1}{2}$∠CFE，从而得出∠2=∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可得出结论．

解答 解：因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠CFE（角平分线定义），
所以∠2=∠3（等量代换），
所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等；$\frac{1}{2}$∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．