题目内容

如图1，抛物线与轴交于点A（4，0），与轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）求的值和直线AB的函数表达式；

（2）在P点运动的过程中，请用含m的代数式表示线段PN；

（3）设△PMN的周长为，△AEN的周长为，若，求m的值；

（4）如图2，在（3）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接、，求的最小值．

练习册系列答案
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15．如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠CFE（角平分线定义）
所以∠2=∠3（等量代换），
所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
16．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＜|b|B．a＞-bC．b＞aD．a＞-2
13．9的算术平方根是（　　）
A．3B．-3C．±3D．9
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2$\sqrt{2}$．
①求证：△AFD∽△ACB．
②求DF的长．

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1） 求⊙M的半径；

（2 ）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
16．如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC
（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；
（2）若点E为BC的中点，PE=6，PC=4$\sqrt{2}$，求PF的长；
（3）若正方形边长为4，直接写出PC的最小值2$\sqrt{5}$-2．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），点M是线段AB上任意一点（A，B两点除外）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（3）当点M把线段AB分成的两部分的比为1：3时，请求出点M的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k=-4．

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