Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．

（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；

（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（a-2）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据判别式的意义得到△=（-3）2-4（2a+1）=0，然后解关于a的方程得到a=5，则原方程变形为x2-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程．

(1)根据题意得△=(6)24(2a+1) ≥0，

解得a≤11；

(2)根据题意得△=(6)24(a-2)=0，

解得a=11，

原方程变形为x26x+9=0，

(x3)2=0，

所以x1=x2=2.

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.