Question

【题目】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．

（1）请按照：“∵　 　，　 　；∴　 　”的形式，写出所有正确的命题；

（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．

【解析】

（1）以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；

（2）根据平行线的性质进行证明．

（1）命题1：∵AB∥CD，AM∥EN；

∴∠BAM＝∠CEN；

命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；

∴AM∥EN；

命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；

∴AB∥CD；

（2）证明命题1：

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CEA，

∵AM∥EN，

∴∠3＝∠4，

∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，

即∠BAM＝∠CEN．

故答案为AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．