二次函数y＝x2-x的图象经过△AOB的三个顶点.其中A．[小题1]求点A.B的坐标[小题2]在坐标平面上找点C.使以A.O.B.C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个?②能否将抛物线y＝x2-x平移后经过A.C两点?若能.求出平移后经过A.C两点的一条抛物线的解析式,若不能.说明理由题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

二次函数y＝x²－x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．
【小题1】求点A、B的坐标
【小题2】在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线y＝x²－x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由

【小题1】A(－1，1)，B(2，2)
【小题2】①3个 ②能

解析

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一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；

（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H。

（1）证明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S_△CMD：S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x²改为y＝ax²（a＞0），其他条件不变，那么X_C、X_D和y_H又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。

已知二次函数y＝

)x-3(m>0)的图象与x轴交于点 (x₁, 0)和(x₂, 0),
且x₁<x₂.
【小题1】（1）求x₂的值;
【小题2】（2）求代数式

已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足

A．y1＞0，y2＞0

B．y1＜0，y2＞0

C．y1＜0，y2＜0

D．y1＞0，y2＜0

二次函数y＝x²－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．