Question

10．一组数$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（　　）

• A． $\frac{18}{19}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{22}{23}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 设该数列中第n个数为a_n（n为正整数），列出部分a_n的值，根据数据的变化找出变化规律“a_n=$\frac{2n}{2n+1}$”，依次规律即可得出结论．

解答 解：设该数列中第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=$\frac{2}{3}$，a₂=$\frac{4}{5}$，a₃=$\frac{6}{7}$，a₄=$\frac{8}{9}$，…，
∴a_n=$\frac{2n}{2n+1}$．
当n=10时，a₁₀=$\frac{2×10}{2×10+1}$=$\frac{20}{21}$．
故选B．

点评 本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是发现变化规律“a_n=$\frac{2n}{2n+1}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据发现变化规律是关键．