题目内容

函数y=
2x+4
x-1
的自变量x的取值范围是______．
根据题意得，2x+4≥0且x-1≠0，
解得x≥-2且x≠1．
故答案为：x≥-2且x≠1．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料，解答下列问题：
求函数y=
2x+3
x+1
（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
2x+3
x+1
=
2(x+1)+1
x+1
=2+
1
x+1

∵
1
x+1
＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：
x+y
2
≥
xy
（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+
1
x
≥2（x＞0）
证明：∵
x+
1
x
2
≥
x•
1
x
=1
∴x+
1
x
≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=
x+1
x-1
中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+
4
x
的最小值．
函数y=
2x-4
x
中自变量x的取值范围是
 
．
（2013•永州模拟）函数y=
2x+4
x-1
的自变量x的取值范围是
x≥-2且x≠1
x≥-2且x≠1
．
阅读以下的例题求解：例：已知x＞0，求函数y=x+
4
x
的最小值．
解：令a=x，b=
4
x
，则有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x×
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
6
2
6
2
时，函数y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为
2
6
2
6
；
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值为多少？

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