题目内容
阅读以下的例题求解：例：已知x＞0，求函数y=x+
的最小值．
解：令a=x，b=
，则有a+b≥2
，得y=x+
≥2
=4，当且仅当x=
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
时，函数y=2x+
取到最小值，最小值为
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
取到最大值，最大值为多少？
| 4 |
| x |
解：令a=x，b=
| 4 |
| x |
| ab |
| 4 |
| x |
x×
|
| 4 |
| x |
根据上面回答下列问题：
①已知x＞0，则当x=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| x |
2
| 6 |
2
；| 6 |
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
| x |
| x2-2x+9 |
分析：①根据例题，可得y=2x+
≥2
=2
，当且仅当2x=
时，函数y=2x+
取到最小值，最小值为2
；
②首先设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，可得函数解析式为：y=2（x+
），根据例题，即可求得答案；
③原函数可变形为：y=
，由x+
有最小值，即可求得自变量x取何值时，函数y=
取到最大值，并求得最大值．
| 3 |
| x |
2x•
|
| 6 |
| 3 |
| x |
| 3 |
| x |
| 6 |
②首先设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，可得函数解析式为：y=2（x+
| 100 |
| x |
③原函数可变形为：y=
| 1 | ||
x+
|
| 9 |
| x |
| x |
| x2-2x+9 |
解答：解：①∵令a=2x，b=
，则有a+b≥2
，
∴y=2x+
≥2
=2
，当且仅当2x=
时，取等号，
∴x=
时，函数有最小值，最小值为2
．
故答案为：
，2
；
②设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，
∵面积为100m2，
∴宽为
m，
∴y=2（x+
）≥4
=40，当且仅当x=
时，即x=10时，函数有最小值，最小值为40，
∴这个矩形的长为10m、宽为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是40m．
③∵y=
=
=
，
又∵x+
≥2
=6，当且仅当x=
时，x+
有最小值，
∵x＞0，
∴当x=3时，x+
有最小值，最小值为6，
∴此时y有最大值，最大值为：y=
=
；
∴当x=3时，函数y=
取到最大值，最大值为
．
| 3 |
| x |
| ab |
∴y=2x+
| 3 |
| x |
2x•
|
| 6 |
| 3 |
| x |
∴x=
| ||
| 2 |
| 6 |
故答案为：
| ||
| 2 |
| 6 |
②设这个矩形的长为xm，篱笆周长是ym，
∵面积为100m2，
∴宽为
| 100 |
| x |
∴y=2（x+
| 100 |
| x |
x•
|
| 100 |
| x |
∴这个矩形的长为10m、宽为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是40m．
③∵y=
| x |
| x2-2x+9 |
| 1 | ||
x-2+
|
| 1 | ||
x+
|
又∵x+
| 9 |
| x |
x•
|
| 9 |
| x |
| 9 |
| x |
∵x＞0，
∴当x=3时，x+
| 9 |
| x |
∴此时y有最大值，最大值为：y=
| 1 |
| 6-2 |
| 1 |
| 4 |
∴当x=3时，函数y=
| x |
| x2-2x+9 |
| 1 |
| 4 |
点评：此题考查了几何不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是理解例题，并能借助于例题求解．
练习册系列答案
相关题目
的最小值．
，得y=x+
=4，当且仅当x=
取到最小值，最小值为______；
取到最大值，最大值为多少？
的最小值．
，则有a+b≥2
，得y=x+
≥2
=4，当且仅当x=
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．