题目内容
15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作⊙O，使得⊙O与CD相切于点T．若AD=2cm，BC=4cm，则⊙O的半径为（ ）分析：连接OT，则OT⊥CD，所以AD∥OT∥BC．又AO=OB，根据等分线段定理得OT是梯形的中位线，运用中位线定理即可求出OT，即半径的长．
解答：
解：连接OT．
∵⊙O与CD相切于点T，
∴OT⊥CD，
∴AD∥OT∥BC．
又AO=OB，
∴DT=TC，OT是中位线，
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴OT=3cm，即⊙O的半径为3cm．
故选A．
解：连接OT．∵⊙O与CD相切于点T，
∴OT⊥CD，
∴AD∥OT∥BC．
又AO=OB，
∴DT=TC，OT是中位线，
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴OT=3cm，即⊙O的半径为3cm．
故选A．
点评：此题考查了切线的性质及梯形的中位线定理，属中等难度．
练习册系列答案
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．