Question

若x+y+z=0，则x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y+z=0代入进行计算即可．

解答：解：原式=

x

y

+

x

z

+

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

=

x+y

z

+

x+z

y

+

z+y

x

∵x+y+z=0，
∴x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（x+y），
∴原式=

x+y

-(x+y)

+

x+z

-(x+z)

+

x+y

-(x+y)

=-1-1-1
=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．