题目内容
如图，Rt△ABC为一块铁板余料，∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm，李师傅要把它加工成正方形小铁板，请你帮李师傅设计加工方案并计算出小铁板的边长，再从中选择边长最大的一种加工方案．考点：相似三角形的应用
专题：
分析：设正方形的边长为xcm，然后求出△ADE和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：解：设正方形的边长为xcm，
∵∠ABC=90°，四边形BFED是正方形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
，
即加工成正方形的边长为
cm，
所以，加工以B为顶点，边长为
cm的正方形是边长最大的一种加工方案．
∵∠ABC=90°，四边形BFED是正方形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
即
| 8-x |
| 8 |
| x |
| 6 |
解得x=
| 24 |
| 7 |
即加工成正方形的边长为
| 24 |
| 7 |
所以，加工以B为顶点，边长为
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的对应边成比例，正方形的性质，熟记各性质并列出比例式是解题的关键．
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