Question

12．已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；
（3）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．
（2）根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴、开口方向以及图象所处的位置即可．
（3）把点B（-1，-4）代入解析式，即可判断；
（4）把y=-6代入解析式，即可求得；

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²经过点A（-2，-8），
∴a•（-2）²=-8，
∴a=-2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=-2x²．
（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口向下，图象位于y轴的两侧，x轴的下方；
（3）把x=-1代入得，y=-2×（-1）²=-2，
所以点B（-1，-4）不在此抛物线上；
（4）把y=-6代入y=-2x²得，-6=-2x²，
解得x=$±\sqrt{3}$．
所以抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为（$\sqrt{3}$，-6）或（-$\sqrt{3}$，-6）．

点评 本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．