Question

2．如果$\left\{\begin{array}{l}{x≥m}\\{x≤n}\end{array}\right.$有解，那么不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}-m}\\{x≤\frac{1}{2}-n}\end{array}\right.$的解集为无解．

Answer 1

分析 根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥m}\\{x≤n}\end{array}\right.$有解，求得m、n的关系式，根据m、n的关系式即可判断解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}-m}\\{x≤\frac{1}{2}-n}\end{array}\right.$的解集．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥m}\\{x≤n}\end{array}\right.$有解，
∴m≤n，
∴$\frac{1}{2}$-m≥$\frac{1}{2}$-n，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}-m}\\{x≤\frac{1}{2}-n}\end{array}\right.$无解；
故答案为无解．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，遵循同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则是解题的关键．