题目内容
已知x2-3x-1=0，求①x2+
；②x2-
．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
分析：①已知等式两边除以x变形后，两边平方即可求出x2+
的值；
②根据x2+
的值，利用完全平方公式求出x+
的值，所求式子利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
| 1 |
| x2 |
②根据x2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
解答：解：①∵x2-3x-1=0，
∴x-
=3，
两边平方得：（x-
）2=x2+
-2=9，
则x2+
=11；
②∵（x+
）2=x2+
+2=13，
∴x+
=±
，
则x2-
=（x+
）（x-
）=±3
．
∴x-
| 1 |
| x |
两边平方得：（x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
则x2+
| 1 |
| x2 |
②∵（x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
∴x+
| 1 |
| x |
| 13 |
则x2-
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 13 |
点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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