Question

【题目】如图1,,点为、之间一点，连接、,平分交于点,平分交于点,、交于点,

(1)求证：;

(2)如图2连接并延长至点若,请直接写出图中所有与相等的角.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由角平分线定义得，，由平行线的性质得，然后可证，从而；

（2）先证明ND∥KC，然后根据平行线的性质分析证明即可.

解：(1)∵平分，平分，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴；

(2).

∵,∠CDF=∠NDF,

∴∠KFA=∠NDF,

∴ND∥KC.

∵，

∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.

∵∠BCD=∠BCF+∠DCF =∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,

∴∠ABC=∠BCD;

∵，

∴∠ABC=∠MAD,

∵ND∥KC，ND∥MB,

∴KC∥MB,

∴∠AFC=∠MAF, ∠KFD=∠MAF,

∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.