Question

【题目】如图，在中，，平分，若，，则线段的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC上取一点E，使BE=AB，作AF⊥BC，连接AN交BD于点G，可证△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质，证得AE=EC,由线段垂直平分线的判定定理可知BD是线段AE的垂直平分线，进而求得BG的长，根据面积相等求得AF的长，再由勾股定理得出EF、AC的长；再等高的三角形的面积比等于底边的比求得CD的长．

解：在BC上取一点E，使BE=AB，作AF⊥BC，连接AN交BD于点G，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，BD=BD，AB=BE=6

∴△ABD≌△EBD

∴AD=DE，∠BAE=∠BEA=∠EAD+∠C，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠EAD+∠C+∠EAC=2∠EAC+∠C

又∵∠BAC=3∠C

∴2∠EAC+∠C=3∠C

∴∠EAC=∠C∴AE=EC

∵AB=6,BC=10,

∴EC=4=AE

∵AB=BE,AD=DE

∴BD是AE的垂直平分线，

∴AG=2

∴BG=

根据面积相等，得,即

∴AF=

∴EF=

∴CF=CE+EF=4+=

∴AC=

∵S△ADB=S△EDB

∴

∴

∴