Question

9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）

• A． $\frac{12}{7}$
• B． 2
• C． $\frac{12}{5}$或2
• D． $\frac{12}{7}$或2

Answer 1

分析 设BF=x，则FC=4-x，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，再利用折叠的性质得B′F=BF=x，于是当∠B′FC=∠B，加上∠C公共，可判断△B′FC∽△ABC，利用相似比得$\frac{x}{3}$=$\frac{4-x}{4}$，解得x=$\frac{12}{7}$；当∠FB′C=∠B，可判断△FB′C∽△ABC，所以∠FB′C=∠C，则FB′=FC，即x=4-x，解得x=2，即BF的长度为2或$\frac{12}{7}$．

解答 解：设BF=x，则FC=4-x，
∵AB=AC=3，
∴∠B=∠C，
∵△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，
∴B′F=BF=x，
当∠B′FC=∠B，而∠C公共，则△B′FC∽△ABC，
∴$\frac{B′F}{AB}$=$\frac{FC}{BC}$，即$\frac{x}{3}$=$\frac{4-x}{4}$，解得x=$\frac{12}{7}$，
当∠FB′C=∠B，则△FB′C∽△ABC，所以∠FB′C=∠C，
∴FB′=FC，即x=4-x，解得x=2，
即若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，BF的长度为2或$\frac{12}{7}$．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了折叠的性质和等腰三角形的性质．