Question

12．先阅读理解下面的例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0，
∴（y+2）²+4≥4，
∴y²+4y+8的最小值是4．
再按要求解答下列问题：
（1）求代数式m²+2m+4的最小值；
（2）求代数式2014-x²+2x的最大值．

Answer 1

分析 把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．

解答 解：（1）m²+2m+4=（m²+2m+1）+3=（m+1）²+3≥3，
∴当m=-1时，m²+2m+4的最小值是3；

（2）∵2014-x²+2x=-x²+2x+2014=-（x²-2x+1）+2015=-（x-1）²+2015≤2015，
∴当m=1时，2014-x²+2x的最大值是2015．

点评 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．