Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C．
（1）画出旋转后的图形，并直接写出A′，B′两点坐标；
（2）若点A，B旋转到A′，B′经过的圆弧分别为AA′弧和BB′弧，求这两条弧和线段AB，A′B′围成的图形的面积．

Answer 1

解：（1）如图△A'B'C，
A′，B′两点坐标分别为（-3，3），（1，4）；

（2）根据题意可知，所求图形的面积即为阴影部分的面积，
阴影部分图形的面积为S_扇形CA′A+S_△ABC-（S_扇形CBB′+S_△ABC）=S_扇形CA′A+S_△ABC-S_扇形CBB′-S_△ABC，
∵S_△ABC=S_△ABC，
又AC==，BC==，
∴阴影部分图形的面积为S_扇形CA′A-S_扇形CBB=-=π．
分析：（1）根据网格结构找出点A′，B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′，B′的坐标即可；
（2）先分析得到阴影部分的面积等于以AC、BC为半径的两个扇形面积的差，再利用勾股定理求出AC、BC的长度，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．