Question

已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（　　）

A．      B．  C． D．

　

Answer 1

B【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．

【分析】连接AC、BD、DE，根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2，根据勾股定理求出BE，利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例线段，计算即可．

【解答】解：连接AC、BD、DE，

∵OG⊥BE，

∴BG=GE，又BO=OD，

∴OG=DE，

则DE=2OG=2，

由勾股定理得，BE==8，

∵∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CDH=90°，

∴△CDH∽△BED，

∴=，

∴DH==，

∴AH=6﹣=，

CH==，

∵∠CAD=∠DEC，∠ACE=∠DEC，

∴△ACH∽△EDH，

∴=，

则EH==，

∴=，

故选：B．

【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．