Question

如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【专题】探究型．

【分析】根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数，从而可以得到∠BAC的度数，作辅助线BD⊥AC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长．

【解答】解：由已知可得，图形如下，

∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°﹣60°=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°，

作BD⊥AC于点D，如上图所示，

∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，

∴BD=AD=500，

又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500，

∴CD=，

∴AC=AD+CD=，

即∠BAC=45°，A，C两学校之间的距离是（）米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线．