题目内容

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

BF=2CF． 【解析】试题分析：连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论． 【解析】 BF=2CF． 证明：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=CF， ∴∠CAF=∠...
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是                                        （　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

D 【解析】【解析】 ∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0，∴点P（4，-3）在第四象限．故选D．

如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度数．

∠BOE＝20° 【解析】试题分析： 设∠AOF=x，根据题意，由∠COD=180°，列方程求解. 试题解析： 【解析】 设∠AOF=x，则∠AOD=3x，根据题意得： 3x+120°=180°，解得x=20°. 所以∠AOF=20°， 因为∠BOE=∠AOF，所以∠BOE=20°. 所以∠BOE=20°.

已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )

A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°

C 【解析】试题分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案． 【解析】 由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°， 两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°． 故选：C．

下列图形中，沿其一边快速旋转能得到圆柱的是 ( )

A. 直角三角形 B. 梯形 C. 长方形 D. 等腰三角形

C 【解析】因为圆柱的上底圆和下底圆分别是两个半径相等的圆，所以是梯形. 故选C.

使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2

C 【解析】【解析】 根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选C．

写出一个无解的一元一次不等式组为 ________．

． 【解析】【解析】 根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写x≤2，x≥3，即． 故答案为： ．

把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____．

：m（a﹣2）（m﹣1） 【解析】m2（a﹣2）+m（2﹣a）=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）=m（a﹣2）（m﹣1）． 故答案为：m（a﹣2）（m﹣1）．

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=DQ，求点F的坐标．

（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）矩形PMNQ的周长=﹣2m2﹣8m+2；（3）矩形的周长最大时，m=﹣2，S=；（4）F（﹣4，﹣5）或（1，0）． 【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标； （2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次...

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