Question

（2008•黔南州）若方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．不存在

Answer 1

分析：先把原方程化为（2k-1）x²-8x+6=0的形式，由于2k-1的值不能确定，故应分2k-1=0与2k-1≠0两种情况进行讨论．

解答：解：原方程可化为：（2k-1）x²-8x+6=0，
当2k-1=0，即k=

1

2

时，原方程可化为：-8x+6=0，此时方程有实数根，故不合题意；
当2k-1≠0，即k≠

1

2

时，
∵方程没有实数根，
∴△=（-8）²-4×（2k-1）×6＜0，
解得k＞

11

6

，
∴k的最小整数值是2．
故选A．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．