Question

（2008•黔南州）如图，点D、E分别是AB、AC边上的中点，若S_△ADE=1，则S_{四边形BDEC}=

3

．

Answer 1

分析：由点D、E分别是AB、AC边上的中点，可知DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，即可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方与S_△ADE=1，即可求得△ABC的面积，继而求得答案．

解答：解：∵点D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4，
∴S_{四边形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．