Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b²-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，
其中，正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．

解答 解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=-1时，a-b+c＞0，故此选项错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，
故二次函数y=ax²+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax²+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，
故-m＜2，
解得：m＞-2，
故④正确．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．