Question

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

Answer 1

解：（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为xm，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°=，

∴BD=≈=x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°=，

∴CD=≈=x，

∵BC=BD﹣CD，

∴x﹣x=80，

解得：x=180．

即山的高度为180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC==≈282.9（m）．

答：索道AC长约为282.9米．