Question

1．阅读理解：∵$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
∴计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{2004×2005}$
=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…$$+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}$
=1$-\frac{1}{2005}$
=$\frac{2004}{2005}$
理解以上方法的真正含义，计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{2005×2007}$．

Answer 1

分析 根据题中的方法将原式拆项，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2007}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2007}$）=$\frac{1003}{2007}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．