题目内容
如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．
（1）说明得到△EBC的过程；
（2）如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形．
（1）说明得到△EBC的过程；
（2）如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形．
（1）∵△ECD是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，
，
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形．
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，
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∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形．
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