题目内容
如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为______．
设B′C′与AB相交于点D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，
即12+C′D2=4C′D2，
解得C′D=
，
∴重叠部分的面积=
×1×
=
．
故答案为：
．
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，
即12+C′D2=4C′D2，
解得C′D=
| ||
| 3 |
∴重叠部分的面积=
| 1 |
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| 3 |
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| 6 |
故答案为：
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| 6 |
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