Question

4．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和$\widehat{BC}$的长分别为（　　）

• A． 3、$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$、π
• C． 3$\sqrt{3}$、$\frac{2π}{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$、2π

Answer 1

分析 连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长，再由弧长公式即可求出弧BC的长．

解答 解：连接OC，OD，
∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，
∴∠COD=60°，
∵OC=OD，OM⊥CD，
∴∠COM=30°，
∵OC=6，
∴OM=6cos30°=3$\sqrt{3}$，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{60×π×6}{180}$=2π
故选D．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及弧长公式的运用，熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．