Question

如图，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B．以下是某同学说明∠ADE=∠ACB的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
解：因为∠1+∠2=180°（

 

）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （

 

）
所以AB∥DF

 

所以∠3=∠5

 

又因为∠3=∠B

 

所以∠5=∠B（

 

）
所以DE∥BC（

 

所以∠ADE=∠ACB

 

．

Answer 1

分析：由邻补角的性质、已知条件推知内错角∠1=∠4，则AB∥DF；然后由平行线的性质和已知条件，推知内错角∠5=∠B，则易证DE∥BC；最后由“两直线平行，同位角相等”证得结论．

解答：解：因为∠1+∠2=180°（已知）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （等量代换）
所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又因为∠3=∠B（已知）
所以∠5=∠B（等量代换）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠ADE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案分别是：已知；等量代换；（内错角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（已知）；等量代换；同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．