Question

用换元法解方程：（

x

x-1

）²-5（

x

x-1

）+6=0．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

x

x-1

，则原方程可化为y²-5y+6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设

x

x-1

=y，则原方程化为y²-5y+6=0．
解得y₁=2，y₂=3．
当y₁=2时，

x

x-1

=2，解得x₁=2
当y₂=3时，

x

x-1

=3．解得x=

3

2

经检验x₁=2，x₂=

3

2

都是原方程的根
∴原方程的根是x₁=2，x₂=

3

2

点评：用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．