题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，3
），若一个直角三角形与Rt△OAB仅有一条公共边，并且这两个三角形全等，（1）符合题意的直角三角形共有
（2）请写出符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标：
分析：公共边可能是AB、OB或OA，每个边各有3种重合方法，应分情况讨论．
解答：
解：（1）如图所示，符合要求的点有：
若以BO为公共边，有三个点C1（-4，0）、C2（-4，3）、C5（4，3）；
若以AO为公共边，有三个点C3（0，-3）、C4（4，-3）、C5（4，3）；
若以AB为公共边，有三个点C5（4，3）、C6（
，
）、C7（
，-
）
即符合题意的直角三角形共有7个；
（2）符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标：（-4，0）、（0，-3）．
故答案为7；（-4，0）、（0，-3）．
解：（1）如图所示，符合要求的点有：若以BO为公共边，有三个点C1（-4，0）、C2（-4，3）、C5（4，3）；
若以AO为公共边，有三个点C3（0，-3）、C4（4，-3）、C5（4，3）；
若以AB为公共边，有三个点C5（4，3）、C6（
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即符合题意的直角三角形共有7个；
（2）符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标：（-4，0）、（0，-3）．
故答案为7；（-4，0）、（0，-3）．
点评：本题考查了三角形全等的性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重不漏，其中点C6、C7学生可能会漏掉．
练习册系列答案
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