Question

有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．
（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；
（2）根据利润=销售金额-成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得．

解答：解：（1）y=（1000-3x）×（30+x），
=-3x²+910x320000，
即y=-3x²+910x+30000（1≤x≤140，且x为整数）；

（2）获得利润22500元时，w=（-3x²+910x+30000）-30×1000-310x=22500，
解得x₁=50，x₂=150，
∵香菇在冷库中最多保存140天，
∴x=50．
答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，找出销售金额的等量关系是解题的关键．