Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．

Answer 1

分析 （1）首先求出点A的坐标为（2，6），把点A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k的值；
（2）求出点B的坐标为B（4，3），设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=3x-9，求出当y=0时，x=3即可．

解答 解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．
∴y=3×2=6，
∴A（2，6），
把点A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$得：6=$\frac{k}{2}$，
解得：k=12，

（2）由（1）得：y=$\frac{12}{x}$，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，
∴x=$\frac{12}{3}$=4，
∴B（4，3），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=3x+b，
把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=-9，
∴直线BC的解析式为y=3x-9，
当y=0时，3x-9=0，
解得：x=3，
∴C（3，0），
∴OC=3．

点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点、反比例函数解析式和一次函数解析式的求法；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．