Question

如图：已知⊙O的半径为2，OC⊥直径AB，点D是的一个三等分点，P为OC上一动点，则PA+PD的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：接PB．因为OC⊥直径AB，所以CO垂直平分AB．根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得到PA+PD=PB+PD，根据“两点之间线段最短”可知，连接BD，与CO相交于P，则BD的长度即为PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知识求出BD的值即可．
解答：连接PB，与CO相交于P，连接AD．
∵AB为直径，
∴∠D=90°，
∵点D是的一个三等分点，
∴弧AD的度数为60°，
∴∠B=30°，
∴cos30°=，
∴DB=ABcos30°=4×=2，
于是PA+PD的最小值是2．
故选：A．
点评：此题将轴对称最短路程问题与圆和解直角三角形的问题相结合，即考查了对“两点之间线段最短”的认识，又考查了对圆和直角三角形相关知识的理解，是一道好题