题目内容
【题目】改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．
（所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
【答案】（1）3.5m；（2）FG≈2.1．
【解析】
（1）设AE=x，由题意可知：BE
，CE
，根据BE+CE=BC列出方程即可求出答案．
（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值．
（1）设AE=x．
∵tan∠ABE
，tan∠ACE
，∴BE，CE
∵BE+CE=BC，∴
20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m；
（2）当AF⊥AC时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°
，∴FG≈2.1；
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