Question

11．已知一个正多边形的内角是108°，则过此多边形的一个顶点有2条对角线，可以把这个多边形分成3个三角形．

Answer 1

分析 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而得出过一个顶点可作对角线条数，以及分成的三角形个数．

解答 解：外角是：180°-108°=72（度），
360÷72=5，则这个多边形是正五边形，
过此多边形的一个顶点有2条对角线，可以把这个多边形分成3个三角形．
故答案为：2，3．

点评 此题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．