Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AC、BD相交于点O，且E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N．试说明线段OM与线段ON的数量关系．

Answer 1

答案：
解析：

已知E、F是中点，但不是在同一个三角形中，为了能运用中位线定理，可以取AB的中点P，连接PE、PF，则PE、PF分别是△ABD、△ABC的中位线，所以PE＝BD，PF＝AC．而AC＝BD，所以PE＝PF，即∠PEF＝∠PFE．又PE∥BD，PF∥AC，所以∠ONM＝∠PEF，∠OMN＝∠PFE．所以∠OMN＝∠ONM．所以OM＝ON．