如图.在等腰梯形AB∥⊥CD中.BC∥AD.BC＝8.AD＝20.AB＝DC＝10.点P从A点出发沿AD边向点D移动.点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动.且PQ∥DC.若AP＝x.梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S． (1)分别求出当点Q位于AB.BC上时.S与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围, (2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

(3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

答案：
解析：

　　(1)如图甲，当点Q位于AB上时，PQ的右侧图形为等腰上△AQP，底边AP=x，过Q、B点分别作QM⊥AD，BN⊥∠AD，垂足分别为M、N，又过B作BG∥DC交AD于G点，则有AG=12，BG=DC=AB=10，在Rt△ABN中，AB=10，AN=6，∴BN=8，∵△AQP为等腰三角形，∴AM=AP－x，又QM⊥AD，QM⊥AD，BN⊥AD，∴QM∥BN，∴，∴QM=＝x，∴S=AP·QM=x·x=x²，∴当点Q在AB上时，S=x²，自变量x的取值范围是0≤x≤12．当点Q在BC上时，PQ右侧四边形ABQP为梯形，则S=(QB＋AP)·BN=[(x－12)＋x]×8=8x－48，自变量x的取值范围是12≤x≤20