题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y= 
x+1与x轴交于点A，且与双曲线y= 
的一个交点为B（ 
，m）．
（1）求点A的坐标和双曲线y= 的表达式；
（2）若BC∥y轴，且点C到直线y= x+1的距离为2，求点C的纵坐标．
【答案】
（1）解：令y=0，则有0= 
x+1，解得x=﹣ 
，
即点A的坐标为（﹣ ，0）．
令x= 
，则m= 
+1=3，
即点B的坐标为（ ，3）．
将点B（ ，3）代入到双曲线y= 
中得3= 
，
解得k=8，
∴双曲线的表达式为y= 
．
（2）解：依照题意画出图形，令直线y= x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y= x+1于点E，如图所示．
∵BC∥y轴且点B的坐标为（ ，3），
∴直线BC的表达式为x= ，
设点C的坐标为（ ，n）．
令y= x+1中x=0，则y=1，
∴点D（0，1），
∴AD= 
= 
，OA= ．
∵BC∥y轴，
∴∠CBE=∠ADO，
∵∠CEB=∠AOD=90°，
∴△BEC∽△DOA，
∴ 
．
∵CE=2，BC=|n﹣3|，
∴ 
，
解得：n= 
或n= 
．
故点C的纵坐标为 或 ．
【解析】（1）令直线y= x+1中y=0，解关于x的一元一次方程即可得出A点的坐标，由点B在直线y= x+1上，可求出m的值，再将点B坐标代入双曲线y= 中，解关于k的一元一次方程即可求出双曲线y= 的表达式；（2）令直线y= x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y= x+1于点E，由BC∥y轴结合B点坐标即可找出直线BC的函数表达式，设C点的坐标为（ ，n），由平行线的性质可得出∠CBE=∠ADO，结合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC∽△DOA，根据相似三角形的性质可得出 ，由此即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n值．
